たまには数学 その1

かつて、京都大学でこんな問題が出題され話題になった。

tan1°は有理数か？

この問題の自然な拡張

有理数αについて、tanα°が有理数になるのはどんなときか

はどうだろう？

同様に、sinα°、cosα°についても考えてみてほしい。

解答は後日。

追記

数学セミナー2006年7月号でエレガントな解法を求める問題が出され
同年10月号で解かれているらしい。