td2sk の日記

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ウェーブレット始めました

最近、ウェーブレット変換に興味を持って勉強している。
キッカケは、たまたま図書館で目にしたこの本。

An Introduction to Wavelets Through Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics)

An Introduction to Wavelets Through Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics)

この本、とにかく分かりやすい。
目次は

  1. Background: Complex Numbers and Linear Algebra
  2. The Discrete Fourier Transform
  3. Wavelets on \mathbb{Z}_N
  4. Wavelets on \mathbb{Z}
  5. Wavelets on \mathbb{R}
  6. Wavelets and Differential Equations

となっている。

学部向けのテキストなので、本書を読むのに必要な事前の知識は限りなく少ない。
一章の目次をさらに見ると
1.1 Real Numbers and Complex Numbers
1.2 Complex Series, Euler's Formula, and the Roots of Unity
1.3 Vector Spaces and Bases
1.4 Linear Transformations, Matrices, and Change of Basis
1.5 Diagonalization of Linear Transformations and Matrices
1.6 Inner Products, Orthonormal Bases, and Unitary Matrices
となっていて、この章だけでもそこらの大学初年度向けの線形代数の教科書より網羅的かつ分かりやすく書かれている。

全体を通して、話の流れが非常に明確。関心を逸らすような定理の証明は全部練習問題にぶち込んであるので、興味に応じて読み飛ばすことも全て辿って行くこともできる。

また、ただ必要な式の定義を並べるだけでなく、イメージを掴むのに必要な寄り道が多いのもありがたい。
なぜその式が登場したのか、その式はどういうふうに解釈できるのかなど、直観的な理解の手助けになる話の展開なので、途中で迷子になることもないだろう。

というわけで、たまたま見つけた本にしては非常に良く書かれていたので紹介してみた。
読書の秋、数学の秋にこの本はどうだろうか